#LyX 1.6.5 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 345
\begin_document
\begin_header
\textclass tufte-book
\begin_preamble
\def\spanishoptions{es-noindentfirst}
\end_preamble
\options noindentfirst
\use_default_options true
\language spanish
\inputencoding auto
\font_roman default
\font_sans default
\font_typewriter default
\font_default_family default
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100
\font_tt_scale 100

\graphics default
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref false
\papersize default
\use_geometry true
\use_amsmath 1
\use_esint 1
\cite_engine basic
\use_bibtopic false
\paperorientation portrait
\secnumdepth 2
\tocdepth 2
\paragraph_separation indent
\defskip medskip
\quotes_language english
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\author "" 
\author "" 
\end_header

\begin_body

\begin_layout Title
Ejemplos Tufte
\end_layout

\begin_layout Author
Autor Falso
\begin_inset Note Note
status open

\begin_layout Plain Layout
autor de este archivo de ejemplo: Jason Waskiewicz
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset toc
LatexCommand tableofcontents

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Chapter
Características de la clase Tufte-book
\end_layout

\begin_layout Standard
En este documento se ha intentado mostrar algunas de las características
 de la clase 
\family sans
Tufte-book
\family default
.
 En el primer capítulo se perfila su uso a grandes rasgos.
 En el segundo capítulo se muestra su uso aplicado a un folleto para una
 clase de cálculo.
\end_layout

\begin_layout Section
Características
\end_layout

\begin_layout Standard
La clase 
\family sans
Tufte-book
\family default
 se basa en el trabajo de 
\noun on
Edward Tufte
\noun default
.
 Proporciona la misma funcionalidad que la clase 
\family sans
Tufte-handout
\family default
 con adiciones específicas para libros.
 Los documentos de Tufte constan de una columna de texto más bien estrecha
 y una amplia columna de margen donde se ponen notas y figuras.
 Esto tiene como fin mejorar la legibilidad:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Figuras en el margen
\end_layout

\begin_layout Itemize
Figuras ordinarias en el texto con leyendas en el margen
\end_layout

\begin_layout Itemize
Figuras y texto de ancho completo cuando hace falta
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

Notas al pie
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 en el margen
\end_layout

\begin_layout Itemize
Niveles limitados de secciones y subsecciones
\end_layout

\begin_layout Standard
En este documento de muestra se ponen de manifiesto algunas de estas característ
icas.
 Para una demostración completa, visita el sitio web de tufte-latex: 
\begin_inset Flex URL
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

http://code.google.com/p/tufte-latex
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Section
Formato de página
\end_layout

\begin_layout Standard
Los márgenes de Tufte son 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

irregulares a la derecha
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

, en vez de justificados.
\begin_inset Flex Sidenote
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
Para obtener texto justificado se añade la opción 
\emph on
justified
\emph default
 en el campo 
\emph on
Personalizado
\emph default
 en 
\family sans
Documento\SpecialChar \menuseparator
Configuración\SpecialChar \menuseparator
Clase del documento
\family default
.
\end_layout

\end_inset

 El texto con el margen derecho irregular se usa en la mayoría de sus trabajos,
 pero se suministra la opción de clase 
\emph on
justified
\emph default
 por si se desea cambiar esto.
\end_layout

\begin_layout Standard
Tufte además da un formato asimétrico a sus páginas.
 Esto quiere decir que las notas adjuntas aparecen en el lado derecho de
 cada página, tanto en las pares como en las impares.
 Si lo prefieres, puedes cambiarlo por un formato simétrico, como es habitual
 en la tipografía tradicional de libros, usando la opción de clase 
\emph on
symmetric
\emph default
.
\begin_inset Flex Sidenote
status open

\begin_layout Plain Layout
Para dar formato simétrico, se añade la opción 
\emph on
symmetric
\emph default
 en el campo 
\emph on
Personalizado
\emph default
 del menú 
\family sans
Documento\SpecialChar \menuseparator
Configuración\SpecialChar \menuseparator
Clase del documento
\family default
.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Por último, Tufte no numera los capítulos o secciones; si quieres hacer
 referencias a secciones mediante un número, mueve el deslizador 
\emph on
Numeración
\emph default
 en 
\family sans
Documento\SpecialChar \menuseparator
Configuración\SpecialChar \menuseparator
Numeación e IG
\family default
 al extremo derecho (como se ha hecho en este documento).
\begin_inset Flex Marginnote
status open

\begin_layout Plain Layout
nota marginal
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Figuras
\end_layout

\begin_layout Standard
Tufte usa flotantes ordinarios de figuras tal como sigue:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Box Boxed
position "t"
hor_pos "c"
has_inner_box 1
inner_pos "t"
use_parbox 0
width "100col%"
special "none"
height "1in"
height_special "totalheight"
status open

\begin_layout Plain Layout
Imagina tu figura favorita dentro de este cuadro en vez de este insulso
 texto.
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Una figura flotante ordinaria.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Además coloca figuras en el margen, como se muestra en la fig.
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:fig-margen"

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float marginfigure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Box Boxed
position "t"
hor_pos "c"
has_inner_box 1
inner_pos "t"
use_parbox 0
width "100col%"
special "none"
height "1in"
height_special "totalheight"
status open

\begin_layout Plain Layout
Imagina tu foto favorita de una ardilla en este cuadro en vez de este soso
 texto.
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Una figura al margen.
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:fig-margen"

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
De igual modo, la clase 
\family sans
Tufte-book
\family default
 permite la inserción de tablas, tanto en el margen como en el texto.
 Las tablas al margen están recomendadas para pequeños conjuntos de datos
 para ilustrar conceptos como 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

Fíjate, la relación distancia-tiempo en un movimiento de caída es cuadrática
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

.
 Por el contrario, conjuntos de datos más detallados, como resultados de
 tests de llamas y comentarios deberían ponerse en una tabla de anchura
 total.
\end_layout

\begin_layout Standard
Finalmente, 
\family sans
Tufte-book
\family default
 proporciona figuras de ancho total.
 Estas toman todo el ancho de la página, es decir, texto y margen.
 Véase por ejemplo la Fig.
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:fig-ancho-total"

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide true
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Box Boxed
position "t"
hor_pos "c"
has_inner_box 1
inner_pos "t"
use_parbox 0
width "100line%"
special "none"
height "1in"
height_special "totalheight"
status open

\begin_layout Plain Layout
Imagina tu foto favorita de una ardilla en este cuadro en vez de este soso
 texto.
\end_layout

\end_inset


\begin_inset VSpace defskip
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Una figura de ancho total.
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:fig-ancho-total"

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Trabajando con texto
\end_layout

\begin_layout Standard
Una de las características más destacadas y peculiares de este estilo es
 el uso exhaustivo de notas al margen.
 Hay un gran margen para dejar sitio a notas y pequeñas figuras.
 Las notas al pie se convertirán automáticamente a notas al margen (numeradas).
\begin_inset Foot
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
Esta nota al margen se introdujo como 
\family typewriter
Nota al pie
\family default
.
\end_layout

\end_inset

 Alternativamente se puede usar directamente la inserción como 
\family typewriter
nota al margen
\family default
; lo encontrarás en el menú
\family sans
 Insertar\SpecialChar \menuseparator
Recuadro personalizado
\family default
.
\begin_inset Flex Sidenote
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
Esto es una nota al margen insertada con el menú 
\family typewriter
Nota al margen
\family default
.
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Si quieres poner información complementaria en el margen sin la marca de
 nota (el voladito), puedes usar la inserción 
\family typewriter
Nota marginal
\family default
 (éstas no se numeran).
 
\begin_inset Flex Marginnote
status open

\begin_layout Plain Layout
Esto es una nota marginal de Tufte.
 Observa que no hay número antepuesto, y no hay número en el lugar de inserción
 en el cuerpo del texto.
\end_layout

\end_inset

 La nota al margen normal también funciona, pero se verá un poco rara.
\begin_inset Marginal
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
Esto es una nota al margen normal.
 No la uses.
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Flex NewThought
status open

\begin_layout Plain Layout
Otra innovación
\end_layout

\end_inset

 útil de Tufte es el estilo de texto 
\family typewriter
Idea nueva 
\family default
(
\family sans
Editar\SpecialChar \menuseparator
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
Idea nueva
\family default
).
 Introduce conceptos nuevos mediante el uso de versalitas, como se ve en
 este párrafo.
\end_layout

\begin_layout Standard
Las clases de documento Tufte incluyen dos nuevos estilos de texto y algunas
 mejoras en los comandos para el espaciado entre tipos.
\end_layout

\begin_layout Standard
Cuando se insertan caracteres en 
\begin_inset Flex AllCaps
status open

\begin_layout Plain Layout
MAYÚSCULAS
\end_layout

\end_inset

 o 
\begin_inset Flex SmallCaps
status open

\begin_layout Plain Layout
Versalitas
\end_layout

\end_inset

, el espaciado de las letras —o sea, entre ellas— debería ser levemente
 aumentado.
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "Bringhurst2005"

\end_inset

 El estilo de texto 
\emph on
Mayúsculas
\emph default
 (
\family sans
Editar\SpecialChar \menuseparator
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
M
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

a
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

y
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

ú
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

s
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

c
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

u
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

l
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

a
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

s
\family default
) añade el espacio adecuado en cadenas de caracteres 
\begin_inset Flex AllCaps
status open

\begin_layout Plain Layout
EN MAYÚSCULAS
\end_layout

\end_inset

, y el estilo 
\emph on
Versalitas Tufte
\emph default
 (
\family sans
Editar\SpecialChar \menuseparator
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
V
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

e
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

r
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

s
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

a
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

l
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

i
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

t
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

a
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

s
\family default
) lo añade para 
\begin_inset Flex SmallCaps
status open

\begin_layout Plain Layout
letras versalitas
\end_layout

\end_inset

.
 Estos comandos también cambiarán automáticamente la caja del texto a mayúscula
 o minúscula, respectivamente.
\end_layout

\begin_layout Standard
La forma normal de 
\emph on
Versalitas
\emph default
 también se ha redefinido para incluir espacio entre las letras.
 Su caja se deja tal cual, sin embargo.
 Esto permite usar tanto letras de caja alta como de caja baja para la misma
 forma de letra: 
\noun on
Las Letras Iniciales De Las Palabras En Esta Frase Son Capitales.
\end_layout

\begin_layout Standard
Por último, el entorno de párrafo
\emph on
 Ancho total
\emph default
 proporciona un formato de párrafo que se extiende a través del bloque de
 texto principal y del área de notas:
\end_layout

\begin_layout Full Width
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
 Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae, felis.
 Curabitur dictum gravida mauris.
 Nam arcu libero, nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna.
 Donec vehicula augue eu neque.
 Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames
 ac turpis egestas.
 Mauris ut leo.
 Cras viverra metus rhoncus sem.
 Nulla et lectus vestibulum urna fringilla ultrices.
 Phasellus eu tellus sit amet tortor gravida placerat.
 Integer sapien est, iaculis in, pretium quis, viverra ac, nunc.
 Praesent eget sem vel leo ultrices bibendum.
 Aenean faucibus.
 Morbi dolor nulla, malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla.
 Curabitur auctor semper nulla.
 Donec varius orci eget risus.
 Duis nibh mi, congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam.
 Duis eget orci sit amet orci dignissim rutrum.
\end_layout

\begin_layout Section
Referencias
\end_layout

\begin_layout Standard
Las referencias se colocan al lado de sus citas, como las notas al margen.
 Esto se puede conseguir usando el habitual comando de citas.
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
La sección anterior incluye una cita.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La lista completa de referencias se puede además imprimir automáticamente
 usando 
\family sans
Insertar\SpecialChar \menuseparator
Lista/Índice\SpecialChar \menuseparator
Bibliografía
\begin_inset space ~
\end_inset

BibTeX
\family default
 (véase un ejemplo al final del documento).
 Si no quieres imprimir una bibliografía al final de un documento, inserta
 la
\family sans
 Bibliografía
\begin_inset space ~
\end_inset

BibTeX
\family default
 dentro de una nota LyX y usa el comando LaTeX 
\family typewriter

\backslash
nobibliography
\family default
 en el texto.
\end_layout

\begin_layout Chapter
Cálculo de volumen: Secciones 2.12–2.13
\end_layout

\begin_layout Standard
Supongamos que tomamos una función como 
\begin_inset Formula $y=\sqrt{x}$
\end_inset

 y la rotamos en 3 dimensiones alrededor del eje X.
 La forma resultante debería ser algo como una copa (de costado).
 Interesante, la integración nos permite hacer eso exactamente y encontrar
 cuánta agua podría contener esa copa.
\end_layout

\begin_layout Section
Visualización de la rotación
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float marginfigure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Box Boxed
position "t"
hor_pos "c"
has_inner_box 1
inner_pos "t"
use_parbox 0
width "100col%"
special "none"
height "1in"
height_special "totalheight"
status open

\begin_layout Plain Layout
Aquí tenía una gráfica de la función raíz cuadrada.
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "mar:una-grafica"

\end_inset

Una gráfica de of 
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float marginfigure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Box Boxed
position "t"
hor_pos "c"
has_inner_box 1
inner_pos "t"
use_parbox 0
width "100col%"
special "none"
height "1in"
height_special "totalheight"
status open

\begin_layout Plain Layout
Aquí giraba la función raíz cuadrada y después dibujaba un disco sobre la
 gráfica para ilustrar cómo calcular el volumen de la figura.
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "mar:girada"

\end_inset

Una gráfica de 
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
\end_inset

 girada sobre el eje X con notas adicionales para la integración.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La figura
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "mar:una-grafica"

\end_inset

 muestra la gráfica de la función 
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}.$
\end_inset

 Ahora imagina que rotamos esa función sobre el eje X: la figura resultante
 sería algo como la figura
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "mar:girada"

\end_inset

.
 Esto es semejente a una copa tumbada de lado.
 En beneficio de la claridad, el artista (yo) dibujó un círculo al final
 de la gráfica para mostrar que realmente está girada.
\end_layout

\begin_layout Standard
Ahora supongamos que queremos averigüar el volumen de la figura.
 Cuando integramos la función original raíz cuadrada para calcular el área,
 imaginamos una serie de rectángulos dentro de la figura.
 Su altura es 
\begin_inset Formula $h=f(x)$
\end_inset

 y su anchura 
\begin_inset Formula $dx$
\end_inset

.
 Puesto que la altura multiplicada por la anchura es el área de cada rectángulo,
 sumamos estas áreas y reescribimos esto como 
\begin_inset Formula $\int\, f(x)\, dx$
\end_inset

, o, en este caso concreto, 
\begin_inset Formula $\int\,\sqrt{x}\, dx$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Para encontrar el volumen de nuestra figura girada el procedimiento es similar.
 Comenzamos rotando cada rectángulo sobre el eje X, esto da origen a una
 serie de cilindros.
\begin_inset Flex Sidenote
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
El texto se refiere a estos cilindros como "discos".
 Esto es lo habitual en los libros de Cálculo que he consultado.
\end_layout

\end_inset

 Después, podemos encontrar el volumen de cada cilindro/disco.
 La fórmula básica es:
\begin_inset Formula \[
V=hA\]

\end_inset

donde 
\begin_inset Formula $h=dx$
\end_inset

 es la altura del cilindro (anchura del rectángulo), y el área de cada figura
 es un círculo siendo 
\begin_inset Formula $A=\pi r^{2}$
\end_inset

.
 El radio en este caso es la función 
\begin_inset Formula $f(x)$
\end_inset

.
 Por sustitución
\begin_inset Formula \[
A=\pi f^{2}(x)\]

\end_inset

En nuestro caso concreto,
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
A & = & \pi\left(\sqrt{x}\right)^{2}\\
 & = & \pi x\end{eqnarray*}

\end_inset

Para calcular el volumen de un disco, tenemos
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
V=\pi x\, dx\]

\end_inset

o, en el caso general
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
V=\pi f^{2}(x)\, dx\]

\end_inset

Para encontrar el volumen de la figura entre los puntos 
\begin_inset Formula $a$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $b$
\end_inset

 sumamos los volúmenes por medio de la integración:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\int_{a}^{b}\,\pi f^{2}(x)\, dx\end{equation}

\end_inset

En el ejemplo concreto, en el intervalo 
\begin_inset Formula $[0,4]$
\end_inset


\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
\int_{0}^{4}\,\pi x\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\, x\, dx\\
 & = & \pi\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}\\
 & = & \pi\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)\\
 & = & 8\pi\end{eqnarray*}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Flex NewThought
status open

\begin_layout Plain Layout
Supongamos que taladro
\end_layout

\end_inset

 un agujero especial a lo largo de la copa con la que acabamos de trabajar.
 Se hace con un pedazo de forma cuadrática.
\begin_inset Flex Sidenote
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
No tengo ni idea cómo se hace esto en la vida real, pero lo estoy intentando.
\end_layout

\end_inset

 Encontré que el agujero que hace el trozo puede modelarse con la función
\begin_inset Formula $g(x)=\frac{x^{2}}{16}$
\end_inset

.
 Necesitaría sustraer el volumen del material quitado del volumen de la
 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

copa
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 entera.
 Cada cilindro individual se convertiría en una arandela.
 Para obtener el área de una arandela podría usar la fórmula
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\begin_inset Float marginfigure
wide false
sideways false
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Box Boxed
position "t"
hor_pos "c"
has_inner_box 1
inner_pos "t"
use_parbox 0
width "100col%"
special "none"
height "1in"
height_special "totalheight"
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
Aquí usé RLPlot para dibujar la función raíz cuadrada y la función cuadrática.
 Después usé Inkscape para sombrear la zona entre ellas.
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Las funciones 
\begin_inset Formula $f(x)$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $g(x)$
\end_inset

 y el área dejada por 
\begin_inset Formula $f(x)-g(x)$
\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
A_{arandela} & = & A_{copa}-A_{taladro}\\
 & = & \pi f^{2}(x)-\pi g^{2}(x)\\
 & = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\end{eqnarray*}

\end_inset

El volumen de cada arandela sería
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
V_{arandela} & = & A_{arandela}\, dx\\
 & = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx\end{eqnarray*}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
Después, sumando los volúmenes de todas las arandelas entre los puntos 
\begin_inset Formula $a$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $b$
\end_inset

, se obtiene la integral:
\begin_inset Formula \begin{equation}
\int_{a}^{b}\,\pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx\end{equation}

\end_inset

En el caso de nuestro trozo de taladro cuadrático:
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\begin_inset Float marginfigure
wide false
sideways false
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Box Boxed
position "t"
hor_pos "c"
has_inner_box 1
inner_pos "t"
use_parbox 0
width "100col%"
special "none"
height "1in"
height_special "totalheight"
status open

\begin_layout Plain Layout
Esto era el conjunto rotado de 2 funciones.
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
La copa con un agujero cuadrático taladrado a lo largo.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
\int_{0}^{4}\,\pi\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\frac{x^{2}}{16}\right)\right)\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\,\left(x-\frac{x^{4}}{256}\right)\, dx\\
 & = & \pi\left(\int_{0}^{4}\, x\, dx-\int_{0}^{4}\,\frac{x^{4}}{256}\, dx\right)\\
 & = & \pi\left(\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}-\left.\left(\frac{x^{5}}{1280}\right)\right|_{0}^{4}\right)\\
 & = & \pi\left(\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)-\left(\frac{4^{5}}{1280}-0\right)\right)\\
 & = & \pi\left(8-0.8\right)\\
 & = & 7.2\pi\end{eqnarray*}

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