# &kmplot; Reference

## Funktionssyntaks

Nogle syntaksregler der skal adlydes:

    navn(var1[, var2])=led [;udvidelser]

navn

  Funktionens navn. Hvis det første tegn er r vil fortolkeren antage at du bruger polære koordinater. Hvis det første tegn er x (for eksempel xfunc) vil fortolkeren forvente en anden funktion med et indledende y (her yfunc) til at definere funktionen på parametrisk form.

var1

  Functionens variabel

var2

  Funktionens gruppeparameter. Den skal være adskilt fra funktionens variabel ved et komma. Du kan bruge gruppeparameteren til, for eksempel, at plotte et antal grafer ud fra en funktion. Parameterværdierne kan vælges manuelt eller du kan vælge at have en skyderlinje der kontrollerer en parameter. Ved at ændre værdien af skyderen vil parameteren blive ændret. Skyderen kan sættes til et helt tal mellem 0 og 100.

led

  Udtrykket der definerer funktionen.

## Prædefinerede funktionsnavne og konstanter

Alle fordefinerede funktioner og konstanter som &kmplot; kender kan vises ved at vælge Hjælp Fordefinerede matematiske funktioner.

Disse funktioner og konstanter og endog alle brugerdefinerede funktioner kan også bruges til at afgøre akseindstillinger. Se .

### Trigonometriske funktioner

Som standard bruger trigonometriske funktioner i radianer. Dette kan dog ændres via Opsætning Indstil Kmplot.

sin(x)
arcsin(x)
cosec(x)
arccosec(x)

  Funktionerne sinus, arcsinus, cosekant og arccosekant.

cos(x)
arccos(x)
sec(x)
arcsec(x)

  Funktionerne cosinus, arccosinus, sekant og arcsekant.

tan(x)
arctan(x)
cot(x)
arccot(x)

  Funktionerne tangens, arctangens, cotangens og arccotangens.

### Hyperbolske funktioner

De hyperbolske funktioner.

sin(x)
arcsin(x)
cosec(x)
arccosec(x)

  Funktionerne hyperbolsk sinus, archyperbolsk sinus, hyperbolsk cosekant og archyperbolsk cosekant.

cos(x)
arccos(x)
sec(x)
arcsec(x)

  Funktionerne hyperbolsk cosinus, archyperbolisk cosinus, hyperbolsk sekant og arcus hyperbolisk sekant.

tan(x)
arctan(x)
cot(x)
arccot(x)

  Funktionerne hyperbolsk tangens, archyperbolsk tangens, hyperbolsk cotangens og archyperbolsk cotangens.

### Øvrige funktioner

sqr(x)

  Kvadratet x^2 af x.

sqrt(x)

  Kvadratroden af x.

sign(x)

  Fortegnet for x. Giver 1 hvis x er positiv, 0 hvis x er nul, eller −1 hvis x er negativ.

H(x)

  Heaviside skridtfunktionen. Giver 1 hvis x er positiv, 0,5 hvis x er nul, eller 0 hvis x er negativ.

exp(x)

  Eksponenten e^x af x.

ln(x)

  Den naturlige logaritmen (omvendt eksponent) af x.

log(x)

  Logaritmen af x med basis 10.

abs(x)

  Absolutværdien af x.

floor(x)

  Afrunder x til nærmeste heltal mindre end eller lig med x.

ceil(x)

  Afrunder x til nærmeste heltal større end eller lig med x.

round(x)

  Afrunder x til nærmeste heltal.

gamma(x)

  Gamma-funktionen.

factorial(x)

  Fakultet af x.

min(x1,x2,...,xn)

  Giver den mindste værdi i talmængden {x1,x2,...,xn}.

max(x1,x2,...,xn)

  Giver den største værdi i talmængden {x1,x2,...,xn}.

mod(x1,x2,...,xn)

  Giver modulus (euklidiske længden) for talmængden {x1,x2,...,xn}.

### Fordefinerede konstanter

pi
&pgr;

  Konstant som repræsenterer &pgr; (3,14159...).

e

  Konstant som repræsenterer Eulers tal e (2,71828...).

## Udvidelser

En udvidelse for en funktion angives ved at indtaste et semikolon fulgt af udvidelsen efter funktionsdefinitionen. Udvidelsen kan enten skrives ind i hurtigredigeringsfeltet eller ved at bruge &DCOP;-metoden Parser addFunction. Ingen af udvidelserne er tilgængelig for parametriske funktioner, men N og D[a,b] virker også for polære funktioner. For eksempel viser

                                    f(x)=x^2; A1

grafen y=x2 og dens første afledede. Udvidelser som understøttes beskrives nedenfor:

N

  Funktionen vil blive gemt men ikke tegnet. Derved kan den bruges ligesom en vilkårlig anden brugerdefineret eller prædefineret funktion.

A1

  Grafen af den afledede af funktionen vil også blive tegnet med samme farve men med mindre linjebredde.

A2

  Grafen af den anden afledede af funktionen vil også blive tegnet med samme farve men med mindre linjebredde.

D[a,b]

  Sætter det domæne for hvilket funktionen vil blive vist.

P[a{,b...}]

  Giver et sæt værdier for en gruppeparameter for hvilke funktionen skal vises. For eksempel vil: `f(x,k)=k*x;P[1,2,3]` plotte funktionerne f(x)=x, f(x)=2*x and f(x)=3*x. Du kan også bruge funktionerne som argumenterne til P-tilvalget.

Bemærk venligst at du også kan udføre alle disse operationer ved brug af editoren for funktioner.

## Matematisk syntaks

&kmplot; bruger en almindelig måde at udtrykke matematiske funktioner, så du skulle ikke have besvær med at finde ud af det. Operatorerne som &kmplot; forstår er i nedadgående rækkefølge:

^

  Karet-symbolet udfører eksponentiation. &eg; giver `2^4` 16.

*
/

  Stjernen og skråstregen udfører multiplikation og division . &eg; giver `3*4/2` 6.

+
−

  Plus- og minussymbolerne udfører addition og subtraktion, f.eks. giver `1+3−2` værdien 2.

<
>
≤
≥

  Sammenligningsoperatorer. De giver 1 hvis udtrykket er sandt, ellers 0, f.eks. giver `1 ≤ 2` værdien 1.

√

  Kvadratroden af et tal, f.eksa. giver `√4` værdien 2.

|x|

  Absolutværdien af x, f.eks. giver `|−4|` værdien 4.

±

  Hvert plus-minus tegn giver to plot: et hvor plus bruges, og et hvor minus bruges, f.eks. tegner `y = ±sqrt(1−x^2)` en cirkel. Disse kan derfor ikke bruges i konstanter.

Bemærk rækkefølgen hvilket betyder at hvis ingen parenteser bliver brugt, udføres eksponentiation før multiplikation/division, som igen udføres før addition/subtraktion. Så `1+2*4^2` giver 33, og ikke foreksempel 144. For at sætte dette ud af kraft bruges parenteser. For at bruge ovenstående eksempel: `((1+2)*4)^2` vil give 144.

## Plotte-område

Som standard tegnes eksplicit angivne funktioner for hele den synlige del af x-aksen. Du kan angive et andet område i funktionens redigeringsdialog. Hvis diagrammet indeholder det resulterende punkten forbindes det med den senest tegnede punkt med en linje.

Parametriske og polære funktioner har standardintervallet 0 til 2&pgr;. Dette interval kan også ændres i funktionseditoren.

## Krydshårsmarkør

Mens musemarkøren er over plotteområdet ændres markøren til et krydshår. De aktuelle koordinater kan ses ved gennemsnittet med koordinatakserne og også i statuslinjen for neden af hovedvinduet.

Du kan spore en funktions værdier mere præcist ved at klik på eller ved siden af en graf. Den valgte funktion vises så i statuslinjen i den højre søjle. Krydshåret vil så blive fanget og farvet med samme farve som grafen. Hvis grafen har samme farve som baggrundsfarven, vil krydshåret have den inverterede farve af baggrunden. Når musen flyttes eller der trykkes på venstre eller højre piletastvil krydshåret følge funktionen og du ser den nuværende x- og y-værdi. Hvis krydshåret er tæt ved y-aksen, bliver rodværdien vist i statuslinjen. Du kan skifte mellem funktionerne med op- og ned-tasterne. Endnu et klik et sted i i vinduet eller tryk med en vilkårlig ikke-navigerende tast vil få dig ud af denne sporingstilstand.

Åbn dialogen Indstil Kmplot og vælg "Tegn tangent og normallinje ved følgning" på siden med generelle indstillinger, for mere avanceret følgning. Dette tilvalg tegner tangenten, normallinjen og den oskulerande cirkel for plottet som følges.