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%   samp-eng.tex    KAIST 졸업논문 예제 (영문판)
%                   1996/01/13 일자판
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%                   만든이 차재춘
%                          한국과학기술원 수학과
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%   이 파일은 kaist.cls 파일을 사용하여 영어로 논문을 쓰려는
%   사용자를 위한 예제로서 작성되었습니다.
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%   한글로 논문을 쓰는 경우와 영어로 논문을 쓰는 경우는 논문 작성
%   규정상 몇 가지 중요한 차이점이 있으니, 한글로 논문을 쓰는 경우에는
%   이 파일 대신에 samp-kor.tex 파일을 참고하기 바랍니다.
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%   이 파일의 앞부분을 사용자에 맞게 고친 후, 본문을 추가하여
%   논문을 완성하십시오. 단, 혼동되는 것을 피하기 위해 사용자가
%   고친 파일을 배포하지 말아 주시기 바랍니다.
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%   kaist.cls 와 이 파일에 의해 조판되는 논문은 교무과에서 발행된
%   논문 작성 지침서의 형식을 따릅니다.
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%   좋은 논문 쓰시기 바랍니다.
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\documentclass{kaist}
%
% 아래의 설명에 따라 각각을 사용자에 맞게 고치십시오.
% "%"로 시작하는 줄은 설명문이므로 고칠 필요가 없습니다.
%
%-----------------------------------------------------------------------
% 분류 코드를 입력합니다.
% 분류 코드의 첫자는 박사과정의 경우 D, 석사과정의 경우 M입니다.
% 분류 코드의 그 다음 부분은 학과를 표시합니다.
% 각 학과 코드는 다음과 같습니다.
% PH  물리학과            LS  생명과학과              BT  생물공학과
% MA  수학과              CH  화학과                  ME  기계공학과
% NE  원자력공학과        PE  정밀공학과              AE  항공우주공학과
% MG  경영과학과          MP  경영정책학과            IE  산업공학과
% ID  산업디자인학과      CM  무기재료공학과          MS  재료공학과
% EM  전자재료공학과      CE  토목공학과              ChE 화학공학과
% EE  전기및전자공학과    CS  전산학과
% 다음 줄에 분류 코드를 입력합니다.
\code{MMA}
%-----------------------------------------------------------------------
% 세부 전공을 영어로 입력합니다. "topology", "algebra" 등이 되겠습니다.
\emajor{topology}
%-----------------------------------------------------------------------
% 세부 전공을 한글로 입력합니다. "위상수학" 또는 "대수학" 등이 되겠습니다.
\kmajor{위상수학}
%-----------------------------------------------------------------------
% 논문 제목을 영어로 입력합니다.
% 만약 논문 제목 중 줄을 끊고 싶은 부분이 있으면 그 자리에 \titlebreak
% 를 입력하기 바랍니다. LaTeX 명령어 \\ 는 사용하지 마십시오.
\etitle{On Signature Invariants of Links}
%-----------------------------------------------------------------------
% 논문 제목을 한글로 입력합니다.
% 만약 논문 제목 중 줄을 끊고 싶은 부분이 있으면 그 자리에 \titlebreak
% 를 입력하기 바랍니다. LaTeX 명령어 \\ 는 사용하지 마십시오.
\ktitle{고리의 부호수 불변량에 대하여}
%-----------------------------------------------------------------------
% 지도교수의 이름을 영어로 입력합니다.
\advisor{Ki Hyoung Ko}
%-----------------------------------------------------------------------
% 공동지도교수(co-advisor)의 이름을 영어로 입력합니다.
% 만약 공동지도교수가 없는 경우에는 아래의 \coadvisor로 시작하는 줄 맨
% 앞에 %를 삽입하여 % \coadvisor... 와 같이 수정하기 바랍니다.
\coadvisor{Gyo Taek Jin}
%-----------------------------------------------------------------------
% 사용자의 이름을 영어로 입력합니다.
\ename{Jae Choon Cha}
%-----------------------------------------------------------------------
% 사용자의 이름을 한글로 입력합니다.
\kname{차 재 춘}
%-----------------------------------------------------------------------
% 사용자의 이름을 한자로 입력합니다.
\cname{車 載 春}
%-----------------------------------------------------------------------
% 사용자의 학번을 입력합니다.
\studentid{933496}
%-----------------------------------------------------------------------
% 커버에 쓰여질 날짜를 입력합니다.
% 95년 2월에 졸업하는 경우에는 1995가 됩니다.
\coveryear{1995}
%-----------------------------------------------------------------------
% 지도교수가 서명하는 날짜를 입력합니다.
\advisorsigndate{1994}{12}{28}
%-----------------------------------------------------------------------
% 논문심사위원이 서명하는 날짜를 입력합니다.
\refereesigndate{1994}{12}{28}
%-----------------------------------------------------------------------
% 논문심사위원의 이름을 한글로 입력합니다.
% 석사과정의 경우에는 \refereeA 부터 \refereeC 까지에 순서대로
% 3명(분?)의 심사위원 이름을 입력합니다.
% 박사과정의 경우에는 \refereeA 부터 \refereeE 까지에 순서대로
% 5명(분?)의 심사위원 이름을 입력합니다.
% 많은 경우, \refereeA는 지도교수(님?) 의 이름이 됩니다.
\refereeA{고 기 형}
\refereeB{진 교 택}
\refereeC{배 성 한}
%\refereeD{아 무 개}%박사과정의 경우 이 줄 맨 앞의 %를 지우십시오.
%\refereeE{아 무 개}%박사과정의 경우 이 줄 맨 앞의 %를 지우십시오.
%-----------------------------------------------------------------------
% 사용자의 생년월일을 입력합니다.
\birthday{1971}{9}{2}
%-----------------------------------------------------------------------
% 사용자의 출생지를 입력합니다.
\birthplace{서울}
%-----------------------------------------------------------------------
% 사용자의 본적지를 입력합니다.
\addr{경상남도}
%-----------------------------------------------------------------------
% 이상으로 사용자에 대한 정보의 입력은 끝났습니다.
% 지금부터가 문서의 시작입니다.
% 만일 조판된 결과의 줄 간격이 마음에 들지 않는 경우에는 아래의
% \baselinestretch 값을 조절하십시오. 값이 클수록 줄 간격이 넓어집니다.
\def\baselinestretch{1.3}
\begin{document}
%-----------------------------------------------------------------------
% 많은 경우, 졸업논문에는 요약문이 꼭 필요합니다.
% \begin{document}와 \end{document} 사이에 요약문을 입력합니다.
% 이 파일에 제시된 요약문은 단지 예제이므로, 사용자의 요약문을 입력할
% 때는 아래의 요약문을 지우십시오.
%
\begin{abstract}
Theory of signature invariants of links in rational homology spheres is
developed. The signature is defined via complexity and Seifert matrix over
$\mathbf{Q}$ and shown to be link concordance invariant with standard
properties of usual link signature. As an application Cochran-Orr's answer
to the long-standing question that whether all links are concordant to
boundary links is obtained again.

Casson-Gordan invariants for specific branched covers of links are
investigated to obtain slice obstruction and boundary link concordance
invariant. A method to calculate the invariants from Seifert matrices and
voltage assignments is suggested and some examples are illustrated.
\end{abstract}
%
%-----------------------------------------------------------------------
% 많은 경우, 졸업논문에는 차례가 꼭 필요합니다.
% 차례를 얻기 위해서는 아래 줄의 \makecontents가 꼭 필요합니다.
\makecontents
%-----------------------------------------------------------------------
% 아래에 LaTeX 문법에 따라 논문의 본문을 입력합니다.
% \begin{document}는 이미 사용되었으므로 필요하지 않습니다.
% 이 파일에 제시된 본문은 단지 한 예이므로, 사용자의 본문을 입력할
% 때는 아래의 본문을 지우십시오.
% 본문 이후에도 한글 요약문, 참고문헌, 이력서, 감사의 말 등을 입력해야
% 합니다. 예제 본문 이후에 계속되는 설명을 참고하십시오.
%-----------------------------------------------------------------------
% 본문의 시작입니다.
%
\chapter{Introduction}

The signature of a quadratic form defined from Sylvester's law of inertia has
turned out to be an important tool in studying the topology of manifolds
because it is a very effective invariant for geometric intersection forms
defined on homology modules which carry the essence of manifolds frequently,
as shown in the cobordism theory and the surgery theory. In the theory of 
knots and links, signatures derived from various manifolds and forms that 
are associated to knots and links have been shown to be useful invariants of
knotsand links to solve many interesting problems.

In this thesis we develope two kinds of signature invariants for links.
The first part is devoted to the theory of signature invariants for links in
rational homology spheres. As an application of this theory, Cochran-Orr's
solution to the long-standing question whether all links are concordant to
boundary links is interpreted as a result of our theory. In the second part,
Casson-Gordan invariants of branched covers of links, that are basically
Atiyah-Singer's $G$-signatures, are investigated to obtain slice obstructions
and boundary link concordance invariants.

\chapter{Links in rational homology spheres}

Classical signature invariants for codimension two knots and links
in the standard sphere have been widely investigated and
applied to various problems in knot theory.
Murasugi and Tristram have defined signature invariants for classical links
via Seifert matrices and have shown them to be link concordance invariants.

Originally the M.~S. thesis of the author is much longer than this, but it
is omitted because the author want to provide a sample of his \LaTeX\
document class for KAIST thesis.

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% 본문의 끝입니다.
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% 아래에 한글 요약문을 입력합니다. 교무과의 논문 작성 지침에 따르면,
% 영문으로 쓰여진 졸업논문에는 한글 요약문이 반드시 필요합니다.
\summary
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% 한글 요약문의 시작입니다.
%
본 논문에서는 두가지의 고리 지표수 불변량을 연구한다.

첫번째로 유리계수 호몰로지 구 안의 고리에 대한 지표수 불변량에 대한
이론에 대하여 연구한다. 이 지표수 불변량은 보통의 구 안의 고리에 대한
지표수 불변량이 갖는 성질들을 가지며 또한 고리 동계류에 대한 불변량이라는
사실이 증명된다. 그 응용으로서 오랜 동안 의문으로 남아 있었던
모든 고리가 경계고리와 동계적인가 하는 질문에 대한 Cochran-Orr의
해답이 다시 얻어진다.

두번째로 고리의 Casson-Gordon 불변량에 대하여 연구한다.
이 불변량은 조각 고리가 되기 위한 제한 조건으로서 작용하며
경계 고리 동계류에 대한 불변량이라는 사실이 증명된다.
그리고 이 불변량으로 종래의 가환 피복에서 얻어지는 불변량들로서
검출할 수 없는 비 조각 고리를 검출할 수 있음이 예를 통해 보여진다.
%
% 한글 요약문의 끝입니다.
%-----------------------------------------------------------------------
% 참고문헌 목록을 LaTeX 문법에 따라 아래에 입력합니다.
% 참고문헌 목록의 시작입니다. 
\begin{thebibliography}{00}

\bibitem{AK} S.~Akbulut and R.~Kirby,
{\em Branched coverings of surfaces in 4-manifolds},
Math. Annalen (1980), 111--131

\bibitem{CG1} A.~Casson and C.~Gordon,
{\em Cobordism of classical knots},
preprint, Orsay (1975)

\bibitem{CG2} A.~Casson and C.~Gordon,
{\em On slice knots in dimension three},
Proc. Symp. in Pure Math. XXX (1978), part two, 39--53

\bibitem{CO1} T.~Cochran and K.~Orr,
{\em Not all links are concordant to boundary links},
Bull. A.~M.~S. 23 no.~1 (July, 1990), 99--106

\bibitem{CO2} T.~Cochran and K.~Orr,
{\em Not all links are concordant to boundary links},
preprint

\bibitem{CS} S.~Cappel and J.~Shaneson,
{\em Link cobordism},
Comment. Math. Helv. 55 (1980), 20--49

\end{thebibliography}
%
% 참고문헌 목록의 끝입니다. 
%-----------------------------------------------------------------------
% 감사의 글을 아래에 입력합니다.
\acknowledgement
%-----------------------------------------------------------------------
% 감사의 글 시작입니다.
%
이 논문을 완성하기까지 주위의 모든 분들로부터 수많은 도움을 받았습니다.
특히 가까이서 저를 끊임없이 격려해주시고 돌봐주신 두 분 지도교수님
고 기형 교수님과 진 교택 교수님께 진심으로 감사드립니다. 사실 제가
이렇게 논문을 완성할 수 있게 된 것은 모두 그분들께 배운 결과가 아닌가 합니다.
또한 논문을 심사해주신 배 성한 교수님께 감사드립니다.
학부와 대학원을 거치면서 과학기술원 수학과 여러 교수님들의 정성어린 지도를
통해 배운 지식들이 오늘 제가 이렇게 결실을 맺을 수 있게 되는
밑바탕이 되었습니다. 그분들께 진심으로 감사드립니다.

고등학교 시절부터 계속 기숙사 생활을 같이 하며 동고동락해온 친구들에게
감사의 말을 전합니다. 그들은 저의 가장 가까운 사람들이었으며
함께 한 시간들은 제 생활의 활력소로서 큰 힘이 되었습니다.
그리고 같은 연구실에서 함께 공부하고 생활한 동료들에게 감사의 말을 전합니다.

끝으로 오늘의 제가 있을 수 있도록 사랑으로 키워 주신
아버지 어머니와 또한 가족들에게 감사드립니다.
저의 이 작은 결실이 그분들께 조금이나마 보답이 되기를 바랍니다.
%
% 감사의 글 끝입니다.
%-----------------------------------------------------------------------
% 아래에 이력서를 입력합니다.
% 필요한 만큼 아래의 \item[...] ... 과 같은 줄을 복사하여 넣고 날짜와
% 내용을 수정하십시오.
%
\vitae
\begin{education}{2cm}
\item[1989.3--1993.2] 한국과학기술원 수학과 (B.S.)
\item[1993.3--1995.2] 한국과학기술원 수학과 (M.S.)
\end{education}
%
% 이력서의 끝입니다.
%-----------------------------------------------------------------------
% 논문의 끝입니다.
%
\end{document}

